近日，我院数学科学系夏健康副教授与日本埼玉大学Yohei Sato教授在数学领域综合期刊《Mathematische Annalen》联合发表题为“On the existence of even ground states for certain one-dimensional nonlinear Schrödinger system”的研究论文，在一维非线性薛定谔系统基态偶对称正解的变分研究中取得重要进展。

      成果简介

      耦合非线性薛定谔方程组（以下简称NLS系统）描述色散与非线性效应之间的平衡，能够刻画多波长光脉冲耦合、矢量孤子形成及Bose-Einstein凝聚体(BEC)相分离等物理现象，在非线性光学、超冷原子物理、等离子体物理与流体力学等领域得到广泛应用。其中可积NLS系统是支撑非线性波动理论、光通信与量子模拟研究的重要数学模型。

      在前期研究中，夏健康副教授与合作者针对一类3-混合耦合NLS系统，在二维、三维情形证明了基态偶对称正解的存在性与多尺度渐近分析，揭示该混合耦合NLS系统在高能态下存在“分离与同步共存”的独特现象，并发生对称性破缺。与高维情形不同，一维椭圆算子的格林函数呈纯指数衰减，这一本质差异使得一维情形下基态偶对称正解的全局变分构造更具挑战性。

      最新研究聚焦一维2-耦合NLS系统基态偶对称正解的变分构造，取得关键理论进展。结果表明：基态偶对称正解的存在性对位势高度敏感。该工作给出了基态偶对称正解存在的两类位势条件，同时证明在特定位势下正解不存在。研究阐明了一维基态偶对称正解受位势调控的内在机制，在此基础上进一步解决了此前一维3-混合耦合NLS系统基态偶对称正解的全局变分构造难题，丰富了NLS系统关于基态偶对称正解的全局变分理论。此类正解刻画一维波导中的矢量光孤子以及一维多组分BEC的稳态密度分布，相关进展也为理解一维量子多体系统的对称性破缺与相分离机制提供了新的解析视角。

      论文链接：//doi.org/10.1007/s00208-026-03591-6

      《Mathematische Annalen》1869年创办于德国，致力于发表数学各领域具有突破性的成果，是学界公认的国际顶级综合性数学期刊（中国数学会期刊分级目录T1类）。著名数学家克莱因、希尔伯特曾先后担任该刊主编，物理学家爱因斯坦也曾担任编委并在该刊发表两篇重要论文。

      作者简介

      夏健康，副教授，博士生导师。2017年博士毕业于南开大学陈省身数学研究所，同年入职小宝寻花 ，任助理教授，2023年晋升为长聘副教授。主要从事非线性分析与偏微分方程领域的变分理论研究，已在《SIAM Journal on Mathematical Analysis》、《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》、《Journal of Differential Equations》等国际高水平学术期刊发表论文10余篇；主持国家自然科学基金项目2项，入选2022年度西安市科协青年人才托举计划。

文/图：夏健康/审核：都琳